پل و تستون و پل تار

اندازه گیری مقاومت به روش پل و تستون و پل تار

منظور آزمایش :

شناسایی پل و تستون و پل تار و اندازه گیری مقاومت به وسیله آنها

وسایل مورد نیاز :

یک منبع تغذیه جریان مستقیم – یک عدد آوومتر – یک جعبه مقاومت یا (مقاومتهای مختلف ) کلید قطع و وصل – مقاومت مجهول – مقاومت معلوم – پل تار – سیمهای رابط

مقدمه :

پل وتستون که مدار آن مطابق شکل (1) است برای اندازه گیری سریع و دقیق مقاومت مجهول یک جسم و یا یک وسیله الکتریکی متداول است . این مقدار در سال 1843 بوسیله دانشمند انگلیسی (چارلز وتستون) طرح گردید . در شکل (1) مقاومتهای R₁ و R₂ معلوم بوده و مقدار مقاومت R₃ را می توان بدلخواه تغییر داد و منظور اندازه گیری مقاومت RX می باشد ( برای انجام آزمایش و بکار بردن پل وتستون باید پس از سوار نمودن مدار آنقدر مقاومت متغیر را تغییر داده تا آمپرمتر A درجه صفر را نشان دهد) در این هنگام پتانسیل نقاط C و D برابر بوده داریم.

(1)  

(2)  

و چون جریانی از آمپرمتر نمی گذرد داریم :

(3)          

(4)          

اما مطابق قانون اهم :

با در نظر گرفتن روابط (1) و (2) می توان نوشت :

از تقسیم دو رابطه (5) و (6) بر یکدیگر و با توجه به روابط (3) و (4) خواهیم داشت :

( برای به خاطر سپردن این رابطه دقت کنید که حاصلضرب مقاومتهای روبرو مساوی هستند ) بنابراین با داشتن مقادیر مقاومت های R₁ و R₂ و R₃ مقدار مقاومت مجهول R_X را می توان معین نمود.

پل تار :

پل وتستون را می توان به صورت ساده تری که پل تار نام دارد سوار نمود . شکل(2) یک پل تار را نشان می دهد که یک رشته سیم یکنواخت است و معمولا یک متر می باشد .

برای اندازه گیری مقاومت مجهول با استفاده از پل تار مداری مطابق شکل (3) می بندیم .

R مقاومت معلوم و R_X مقاومت مجهولی است که باید اندازه گیری شود.

برای کار با پل تار لغزنده را که می تواند روی سیم حرکت کند ، بقدری در طول سیم حرکت می دهند تا از آمپرمتر جریانی عبور نکند در این صورت مقاومتهای R و R_X و سیم های L₁ و L₂ مانند چهار شاخه پل و تستون هستند که به حالت تعادل باشند و بنابر رابطه ای که اثبات آن در پل وتستون گذشت داریم :

(8)       

(9)       

با توجه به ر وابط (8) و (9) داریم :

(10)        

روش آزمایش :

1- مدار شکل (1) را با قرار دادن دو مقاومت ثابت معلوم بجای R1 و R2 ( مقاومت بزرگتر را R2 فرض کنید ) و نصب جعبه مقاومت و یا مقاومتهای مختلف به جای R3 و مقاومت مجهول بجای R2 سوار نموده و سپس کلید S را بسته و مقاومت متغیر را آنقدر تغییر دهید تا جریانی از آمپرمتر عبور نکند.

2- مقدار مقاومت R3 را خوانده و با قرار دادن در رابطه (7) ، مقاومت مجهول را پیدا کنید .

3- این آزمایش را برای دو مقاومت مجهول دیگر تکرار کرده و نتایج را در جدول شماره (1) درج نمائید .

پل تار :

4- مدار شکل (3) را با قرار دادن مقاومت 10 اهمی بجای R و مقاومت مجهولی بجای RX سوار نموده و سپس آنقدر محل لغزنده را در روی سیم هادی تغییر دهید تا آمپرمتر جریانی را نشان ندهد.

5- دو طول L1 و L2 را در روی خط کش اندازه گرفته و با قرار دادن در رابطه (10) مقدار مقاومت مجهول را پیدا نمائید .

6- این آزمایش را برای همان مقاومتهای مجهول که در آزمایش قبل بکار بردید تکرار کرده و نتایج را در جدول شماره (2) بنویسید .

7- برآورد بیراهی ها

با در نظر گرفتن دقت وسائل سنجنده ای که در این آزمایش به کار رفته است بیراهی نسبی را در اندازه گیری یک مقاومت به روش پل وتستون و یک مقاومت به روش پل تار محاسبه نمائید .

به پرسشهای زیر پاسخ دهید :

1- نشان دهید هنگامیکه پل وتستون در حال تعادل باشد و جریانی از آمپرمتر عبور ننماید اگر جای آمپرمتر و منبع تغذیه را با هم عوض کنیم در این حالت نیز جریانی از آمپرمتر عبور نخواهد کرد.

2- در صورتیکه رابطه پل وتستون را ثابت شده قبول کنیم چگونه از این رابطه به رابطه پل تار می رسید و با زبان ساده تر ،‌رابطه پل تار را با کمک رابطه پل وتستون بدست آورید.

3- الف : آیا در شکل (4) جریانی از آمپرمتر عبور می کند ، چرا ؟

ب: اگر بخواهیم از آمپرمتر جریانی عبور نکند چه تغییری در این شکل باید بدهیم ؟

دوستان عزیزی که منو با نظراتشون شرمنده میکنن یکی به موهام گیر میده یا نمیدونم اینجاش چرا اینجوریه چرا دماغت این شکلیه باید عرض کنم که من این گزارش کارا رو سال 84 که این درس پاس کردم نوشتم و هیچی یادم نیست و فقط محض استفاده شما ایو گذاشتم و علت اینکه محاسبات جاش خالیه چون هر ازمایشگاهی برای خودش یه سری اعداد خاص داره

ترمودینامیک و مذهب(اثبات اذلیت و ابدیت در خلقت با استفاده از قان

ترمودینامیک کلاسیک مشتمل بر مفاهیمی است حمال ذو وجوه و در برگیرنده بار معناهای گوناگون. برخی ازلی یا ابدی بودن جهان را با استناد به قوانین ترمودینامیک منتفی می دانند و بنابراین لحظه آفرینش و به تبع آن وجود خالق را استنتاج می کنند. در مقابل هستند کسانی که تعمیم مشاهدات محدود ترمودینامیکی را به کل جهان هستی و همه زمانها یک فرض نادرست می دانند.
 دسته اخیر گرچه درستی قوانین ترمودینامیک را پذیرفته اند اما استقرایی را که نسبت به همه جهان خلقت حکم می دهد نادرست می دانند. این مجادلات فلسفی از گذشته تا به حال ادامه داشته و دارد. به همان نسبت که علم سکولار, مدعی به چالش کشیدن مذهب بوده , دینداران نیز متقابلاً نظریات جدید علمی را مهر ﺘﺄییدی براصالت مذهب تلقی کرده اند.
 آیا اساساً میتوان از بررسی ترمودینامیک کلاسیک رد یا اثبات خداشناسی و اعتقادات مذهبی را نتیجه گیری نمود؟ در این باره دیدگاههای کتاب عشق و پرستش یا _ترمودینامیک انسان _ از مهندس مهدی بازرگان, شایسته توجه است.

 این کتاب که در سال ۱۳۳۶ به رشته تحریر درآمده اصول ترمودینامیک را ( که از مدتها قبل در بسیاری از علوم و موضوعات فنی و نظری به کار برده شده و نتایج قابل توجهی ازآن گرفته اند) به حوزه های مذهب , زیست شناسی و انسان شناسی مرتبط میکند.

{ترمودینامیک در زمینه حیات انسان به عنوان پل ربط و معراجی ازصحرای پر از گل عشق به آسمان پر ستاره پرستش انتخاب شده است. نظر به اینکه فعالیت های انسان و اجتماع مابین این دو سرحد یا بر حول این محور در حرکت و گردش می باشد ناگزیر در سفر از دیار عشق به دیار پرستش از بسیاری منازل بشریت و مناظر انسانیت عبور خواهد شد وقتی از دریچه جدیدی دیده می شود ممکن است خالی از تازگی و تماشا نباشد..} دراین کتاب فضائل اخلاقی و اعتقادات مذهبی از منظر ترمودینامیک تبیین می گردند.
 برای مثال از دیدگاه این کتاب, زهد ,روزه ,تقوا, محبت و خدمت به خلق, دعا و پرهیز از غرور, با رابطه U – T.S در ترمودینامیک متناظرند. زیرا که این رابطه, کهولت, پیری و فرسودگی را نشان میدهد و احیای انسان و جوان کردن او ناچار از طریق بالا بردن و زیاد کردن U و کم کردن TوS میتواند انجام شود. یعنی محو بی نیازی و بی میلی و حفظ و تقویت و ایجاد احتیاج و عشق از یک طرف و تضعیف و تخفیف کمیت و کیفیت دارایی ها و ذخایر موجود از طرف دیگر.
 مهندس بازرگان در کتاب ذره بی انتها حرکت اجتماعی و ظهور انبیا را با اصول ترمودینامیک تبیین می کند. ( مذاهب به مرور زمان و در دست مردم همیشه سیر نزولی داشته دچار فرسودگی و فرتوتی گشته راه فنا را پیش میگرفته است. مانند هر سیستم طبیعی که وقتی به حال خود گذاشته شود لاینقطع بر کهولت و آنتروپی آن افزوده شده و بالاخره به خاموشی و رکود منتهی می گردد تصفیه و احیای مذاهب نیز روی جریان عادی میسر نبوده است و اگر دوره هایی به طور انفصالی و غیرطبیعی جست و خیزهایی دیده شده است جز با القای یک نیروی خارجی و نفوذ و دمیده شدن روح الهامی که می بایستی از سرچشمه ی قبلی باشد قابل تصور نمی تواند باشد.)
 دراینجا کارکرد پیامبران به مثابه بازگشت به حالت اولیه با افزودن انرژی تفسیر میگردد. ازدیدگاه مهندس بازرگان آیات قرآنی: کل شیء هالک الا وجهه, ثم رددناه اسفل سافلین, ان الانسان لفی خسر, با استهلاک و اصل افزایش آنتروپی تطابق دارد. آیه _ان الانسان لفی خسر_ به وضوح اشاره به خسران می کند .
 خسران در لغت به معنی نقصان در سرمایه است.
 ضرر بر دوگونه است:

·          یکی آنکه در معامله ای سود نکند و

·          دیگر آنکه آنچه دارد نیز در معامله از دست بدهد.

 خسران در این آیه معنای دوم را در بر می گیرد.
 افزایش آنتروپی، یک اصل پذیرفته شده در تمام رویدادهای فیزیکی جهان است. در واقع (اصل) مفهومی است که هیچ دلیلی بر اثبات آن در دست نداریم و تا آنجا اعتبار دارد که نقیضی برای آن پیدا نشده نباشد و چون افزایش آنتروپی تا به حال نقیضی نداشته ، می توان با استقرا آنرا در مورد تمام پدیده ها بسط داد. آنتروپی را عموماً به عنوان معیاری برای بی نظمی در نظرمی گیرند. با استفاده از ترمودینامیک آماری، رابطه بین آنتروپی سیستم و تعداد حالات امکان پذیر میکروسکوپیک آن به وسیله رابطه بولتزمان نشان داده می شود.از دیدگاه میکروسکوپیک هنگامی که بی نظمی افزایش می یابد، آنتروپی سیستم نیز افزایش می یابد. از این رو طبق قانون دوم ترمودینامیک فرایندهای واقعی که در جهان روی میدهد، همگی در جهت اصل افزایش آنتروپی و به تبع آن افزایش بی نظمی هستند.
 اگر مجاز به تعمیم اصل افزایش آنتروپی به کل جهان هستی و همه زمانها باشیم آنگاه می توانیم به صراحت نتیجه بگیریم جهان هستی, آغاز و انجامی دارد. چرا که مطابق این اصل, جهان باید در مقدار آنتروپی مشخصی آفریده شده باشد و ازآن پس آنتروپی جهان افزایش یافته باشد و در نهایت به ماکزیمم بی نظمی برسد. ( البته این استدلال محل اشکال است زیرا آنتروپی میتواند الی الابد افزایش پیدا کند و هیچ مقدار بیشینه ای نیز نداشته باشد).

 بنابر این با در نظر گرفتن کل جهان هستی بعنوان یک سیستم بسته و تعمیم قوانین ترمودینامیک به همه زمانها اینطور استنتاج می شود که لاجرم باید ناظم حکیمی باشد که جهان را در حالت آنتروپی مشخصی آفریده باشد.

 بولتزمان معتقد بود که نظم می تواند یک پدیده کاملا تصادفی باشد و از این رو وجود خالق برای آفریدن نظم را نپذیرفت. از دیگر سو, جهان هستی ازلی هم نمی تواند باشد، یعنی نمی تواند شروعی در زمان نداشته باشد،اگر جهان ازلی و بی آغاز باشد همواره در هر نقطه ای از زمان که باشیم، بی نهایت زمان را پشت سر گذاشته ایم , با توجه به اینکه آنتروپی کل فرآیندهایی که همواره در جهان رخ می دهند در حال افزایش است، مقدار این افزایش در طول این زمان بی انتها باید بی نهایت زیاد شده باشد، و در نتیجه جهان باید به ماکزیمم بی نظمی رسیده باشد،به طوری که دیگر هیچ فرآیندی نتواند انجام شود زیرا هر فرآیندی باید باعث افزایش آنتروپی بشود در حداکثر آنتروپی, دیگر امکان افزایش وجود ندارد.
چون جهان کنونی ما در چنین حالتی به سر نمی برد پس جهان نمی تواند ازلی باشد و لاجرم شروعی در زمان داشته است و باز هم باید بگوییم چیزی که شروعی در زمان دارد، نیاز به آفریننده دارد. اما این استدلال, خود نیز گرفتار همان مغالطه ( تعمیم قانون دوم ترمودینامیک به کل جهان هستی و همه زمانها) شده است.در اینجا بحث این نیست که آیا دخالت دادن مباحث علمی در حوزه مسائل مذهبی اصالتاً درست است یا نادرست اما نشان خواهم داد در بسیاری از موارد, دینداران نیز برای اثبات خدا و حقانیت مذهب همان راهی را رفته اند که بی دینان برای رد آن. برای اثبات وجود لحظه خلقت (و بنابر این اثبات وجود خالق) لازم است قانون دوم ترمودینامیک را به کل جهان هستی بسط دهیم. اما این فرض به نتایجی دیگرمنجر میشود که با معتقدات مذهبی سازگار نیست.
اگر تعمیم و بسط قانون دوم ترمودینامیک به حوزه متافیزیک دربرگیرنده هیچ مغالطه یا ایراد منطقی نباشد بنابراین با همین تعمیم می توانیم نتیجه بگیریم جهان و انسانها در جهت میل به بدیها و نیزغلبه آفات و شرور پیش می روند.
آزمایشها نشان داده اند که حالتهایی چون اندیشیدن بیشترین و حالتهای چون غضب و نفرت کمترین انرژی الکترومغناطیسی را در مغز انسان ایجاد می کند. با تعمیم این نتایج به جنبه های متافیزیک می توان گفت که مغز انسان در حرکت به سمت نیکی، میدان الکترومغناطیسی با انرژی بالاتری را ایجاد می کند. به عبارتی حرکت به سمت نیکی به نسبت میل به بدی , مستلزم صرف انرژی بیشتری است.
 پس بر اساس اصل افزایش آنتروپی جهان هستی و انسانها در مسیر حرکت به پلیدیها و بدیها پیش می روند. بنابراین، انسان که در آغاز دارای روح پاک و لوح سفید است، بر اثر اعمال خود از پاکی روح خود می کاهد و به دلیل وجود عوامل برگشت ناپذیری(irreversibility) هیچ راه بازگشتی به حالت ضمیر پاک اولیه وجود ندارد. چرا که آنتروپی هرگز کاهش نمی یابد و دست کم میتواند ثابت بماند (مانند فرایند آیزنتروپیک که آدیاباتیک و بر گشت پذیر است).
 با چنین استنتاجی خودسازی , رسیدن به کمال روحی و تکامل معنوی و یا حتی مفاهیمی همچون توبه, اعتبار خود را از دست میدهند. چرا که مطابق اصل افزایش آنتروپی نمی توان بر بازگشت ناپذیری غلبه نمود و آنتروپی را کاهش داد.
 مشاهده کردیم که بسط قوانین ترمودینامیک به تمام جهان هستی برای اثبات وجود خالق, چگونه با تعالیم مذهبی ناسازگارمیشود و به نفی کمال پذیری انسان می انجامد. از طرف دیگر برای طرفداران علم سکولاری که همه چیز را بر پایه تکامل ,انتخاب طبیعی, احتمال وقوع و عدم قطعیت توجیه میکنند , خداوند آفریننده , جای خود را به پدیده های کاملاً ً تصادفی داده است. این دسته نیز مشاهدات جزئی را به جهان هستی تعمیم می دهند.
 ردیه ای که دینداران بر تکامل ایراد می کنند باز هم بر پایه تعمیم قوانین ترمودینامیک و در نظر گرفتن همه جهان هستی به عنوان یک سیستم قرار دارد, این گروه ,تکامل داروینی را با استناد به قوانین ترمودینامیک مردود اعلام میکنند.به اعتقاد آنها تحول و تکامل, قانون اول ترمودینامیک را نقـض می کند, مطابق با این قانون, انرژی از صورتی به صورت دیگر تبدیل می شود و نمیتواند خلق یا نابود شود. هیچ چیزی در سیستم قانون طبیعت نمی تواند منشأ خود را تعریف کند. نبود انرژی مورد نیاز برای تازگی تکامل, متناقض با این قانون است. و در ادامه اضافه می کنند اعتقاد به تکامل با قانون دوم ترمودینامیک نیز متناقض است. چرا که احتمال شکل گیری گونه های منظم در فرضیه تکامل با اصل افزایش آنتروپی همخوانی ندارد. سپس نتیجه گرفته می شود تحول و تکامل, متناقض با قانون دوم ترمودینامیک می باشد. و در ادامه بیان می دارند که : معتقدان به نظریه تکامل بخوبی می دانند, که این نظریه بعلت تناقض با دومین قانون اصلی ترمودینامیک نیاز به میلیاردها سال دارد.
 تکامل از نظر آماری نه تنها بشدت غیر واقعی است بلکه عملاً غیرممکن است. بنابر این به نظر می رسد هم کسانی که در جستجوی اثبات خداوند از اصول ترمودینامیک هستند و هم کسانی که با استناد به این قوانین, سعی در رد خدا و باورهای مذهبی دارند دستخوش برداشتهای نادرست و مغالطه و تعمیم های نابجا از این قوانین شده اند. قوانین ترمودینامیک تنها چند مدل ریاضی هستند که با مشاهدات تجربی جزئی (و نه برای همه زمانها از ازل تا ابد) به دست آمده اند و نمی توان با استقراء , آن را بر همه جهان خلقت و در تمام زمانها انطباق داد و از آن به سادگی و در چند جمله, وجود یا عدم وجود خدا را نتیجه گرفت

دینامیک حرکت (MOtion Dynamics)

دینامیک حرکت (MOtion Dynamics)

دینامیک از واژه لاتین به معنی حرکت شناسی گرفته شده است و در مکانیک کلاسیک بررسی دلایل حرکت و به بیانی دقیق بررسی حرکت به کمک نیروها و قوانین مربویه می‌باشد.

دید کلی

در حالت کلی حرکت یک ذره از دو دیدگاه مختلف می‌تواند مورد بررسی قرار گیرد به بیان دیگر می‌توان گفت، بطور کلی مکانیک کلاسیک که در آن حرکت اجسام مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد، شامل دو قسمت سینماتیک و دینامیک است . در بخش سینماتیک از علت حرکت بخشی به میان نمی‌آید و حرکت بدون توجه به عامل ایجاد کننده آن بررسی می‌شود. بنابراین در سینماتیک حرکت بحث بیشتر جنبه هندسی دارد.

اما در دینامیک علتهای حرکت مورد توجه قرار می‌گیرند. یعنی هر ذره یا جسم همواره در ارتباط با محیط اطراف خود و متأثر از آنها فرض می‌شود محیط اطراف حرکت را تحت تأثیر قرار می‌دهد. به عنوان مثال فرض کنید، جسمی با جرم معین بر روی یک سطح افقی در حال لغزش است. در این مثال سطح افقی به عنوان یکی از محیطهای اطراف جسم با اعمال نیروی اصطکاک در مقابل حرکت جسم مقاومت می‌کند.

عوامل مؤثر بر حرکت

حرکت یک ذره معین را ماهیت و آرایش اجسام دیگری که محیط ذره را تشکیل می‌دهند، مشخص می‌کند. تأثیر محیط اطراف بر حرکت ذره با اعمال نیرو صورت می‌گیرد. بنابراین مهمترین عاملی که در حرکت ذره باید مورد توجه قرار گیرد، نیروهای وارد بر ذره و قوانین حاکم بر این نیروها می‌باشد.

قوانین حرکت

در قلمرو مکانیک کلاسیک ، یعنی در سرعتهای کوچکتر از سرعت نور حرکت اجسام مختلف بر اساس قوانین حرکت نیوتن بطور کامل قابل تشریح است. این قوانین عبارتند از:

• قانون اول

این قانون که در واقع بیانی در مورد چارچوبهای مرجع می‌باشد، به این صورت بیان می‌شود هر جسم که در حال سکون ، یا در حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود.

• قانون دوم

این قانون به صورتهای مختلف بیان می‌شود که یکی از آنها بر اساس تعریف اندازه حرکت خطی و دیگری برای تعریف شتاب حرکت می‌باشد. در حالت اول چنین گفته می‌شود که میزان تغییر اندازه حرکت خطی یک جسم ، با نیروی وارد بر آن متناسب و هم جهت می‌باشد. اما بر اساس تعریف شتاب گفته می‌شود که هر گاه بر جسمی نیرویی وارد شود جسم در راستای آن نیرو ، شتاب می‌گیرد که اندازه آن نیرو متناسب است.

• قانون سوم

این قانون که تحت عنوان قانون عمل و عکس‌العمل معروف است، حتی در بعضی از رفتارهای اجتماعی نیز مصداق دارد. بیان قانون سوم به این صورت است که هر عملی را عکس‌العملی است که همواره با آن برابر بوده و در خلاف جهت آت قرار دارد. به عنوان مثال هنگام راه رفتن در روی زمین ، نیرویی از جانب و به طرف جلو بر ما وارد می‌شود که سبب حرکت ما به سمت جلو می‌شود، برعکس ما نیز بر زمین نیرو وارد کرده و آن را به سمت عقب می‌رانیم. ولی چون جرم زمین در مقایسه با جرم ما خیلی زیاد است، حرکت زمین به سمت عقب نامحسوس است.

قضیه کار و انرژی

در مکانیک برخلاف آنچه در بین عامه رایج است، واژۀ کار زمانی به کار می‌رود که بر روی جسمی نیرویی اعمال شده و آن را جابجا کند ، و یا موجب تغییر در حرکت آن شود. بنابراین در دینامیک حرکت کار مفهوم با ارزشی است. اما کار به دو صورت می‌تواند بر روی جسم انجام شود. فرض کنید‌، جسمی با سرعت معین در حال حرکت است‌، اگر بر روی جسم کار انجام شود، این کار یا می‌تواند سرعت حرکت جسم را افزایش دهد و یا اینکه مانع حرکت شده و سرعت جسم را کاهش دهد.

در حالت اول که سرعت جسم افزایش پیدا می‌کند، اصطلاحا گفته می‌شود که کار انجام شده ، سبب ذخیره انرژی در جسم می‌شود. اما در حالت دوم ما با صرف انرژی و انجام کار ، سرعت جسم را کاهش می‌دهیم. از اینرو انرژیی که وابسته به سرعت جسم بوده و انرژی جنبشی نام دارد، تعریف می‌شود و قضیه کار و انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار انجام شده بر روی جسم متناسب با تغییر انرژی جنبشی آن است.

مکانیک لاگرانژی و حرکت جسم صلب

حرکت ذره یک حالت تقریباً ایده آل و آرمانی از حرکت واقعی اجسام در فضای سه بعدی است. یعنی در بعضی موارد ، تقریب حرکت جسم به عنوان یک ذره نمی تواند مفید واقع باشد. بنابراین در حالت کلی جسم به صورت یک جسم صلب در فضا در نظر گرفته می‌شود و با تعریف مختصات تعمیم یافته (که متناسب با نوع حرکت بعد آن معین می شود ) و نیروهای تعمیم یافته و با استفاده از معادلات لاگرانژ حرکت جسم مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات لاگرانژ و یا به بیان بهتر فرمولبندی مکانیک لاگرانژ نسبت به مکانیک نیوتنی (بر اساس قوانین نیوتن) حالت کلی‌تر و کاملتری می‌باشد.

در مکانیک لاگرانژی ابتدا کمیتی به عنوان لاگرانژی (و یا هامیلتونین که برابر با تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است) که به صورت مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل جسم تعریف می‌شود، محاسبه می‌گردد. و با قرار دادن آن در معادلات لاگرانژ ، معادله حرکت جسم حاصل می‌شود.

جک هیدرولیک چیست؟  

جک هیدرولیک وسیله‌ای است که در آن نیرویی بر روغن موجود در یک استوانه کوچک وارد می‌شود. این نیرو سبب می‌شود که روغن غیر قابل تراکم به استوانه بزرگ منتقل شود. روغن به پیستون استوانه بزرگ فشار می‌آورد و باعث بلند شدن بار روی استوانه (مثلا ماشین) می‌شود. مکانیزم کار ماشینهای جرثقیل ، و غیره نیز چنین می‌باشد که در عین سادگی ، کار مفید زیادی با بازده بالا انجام می‌دهد.
در ساختمان جک هیدرولیک از این واقعیت استفاده می‌شود که روغن تقریبا تراکم ناپذیر است و نیروی وارد بر خود را منتقل می‌کند. فشار وارد بر پیستون کوچک عینا به پیستون بزرگ منتقل می‌شود و آنرا به طرف بالا می‌راند.

مزیت مکانیکی جک هیدرولیک

فشارهای وارد بر استوانه‌ها که همان نیروی وارد بر واحد سطح یعنی P = F/A است، باهم برابرند. بنابراین:

P_e = P_l

به عبارت دیگر می‌توان نوشت:

F_e/A_e = F_l/A_l

که در آن F همان نیروهای مقاوم و محرک ، A همان سطح مقطع دو پیستون می‌باشد. در حالت ساده‌تر مزیت مکانیکی قسمت هیدرولیکی جک بصورت زیر در می‌آید:

A_A = M_l/A_e

دسته جک نیز یک اهرم نوع دوم است و مزیت مکانیکی مخصوص به خود را دارد. دسته اهرم نیروی محرک را افزایش می‌دهد. بر جک هیدرولیک نیروی مفید دسته وارد می‌شود و جک این نیرو را افزایش می‌دهد. از اینرو مزیت مکانیکی کل دستگاه برابر مزیت مکانیکی این دو قسمت می‌باشد.

{picture=tr>

آیا جک هیدرولیک مقدار کار را افزایش می‌دهد؟

دستگاهی وجود ندارد که بتواند مقدار کار را افزایش دهد. هر مقدار روغن که از استوانه کوچک خارج شود، همان مقدار وارد استوانه بزرگ می‌شود. در هر دو استوانه این حجم روغن برابر است با حاصلضرب سطح مقطع استوانه در فاصله‌ای که پیستون جابجا می‌شود. چون این حجمها باهم برابرند، بنابراین:

A_eΔS_e = A_lΔS_l

اگر ماشین را بدون اصطکاک در نظر بگیریم داریم:

M_A=A_l/A_e=ΔS_e/ΔS_l

و چون M_A = F_l/F_e بنابراین:

F_lΔS_l = F_eΔS_e

که نشان می‌دهد در حالت ایده‌آل کار خروجی یا مفید با کار ورودی یا داده شده برابر است.


در قرقره ، اهرم و جک هیدرولیک ، وقتی اصطکاک وجود ندارد، کار خروجی با کار ورودی برابر است. این گفته در مورد سایر ماشینها نیز برقرار است. در چنین شرایطی مزیت مکانیکی ایده‌آل (یعنی بدون اصطکاک) هر ماشینی را می‌توان با بررسی هندسه ماشین بدست آورد. با ملاحظه معادله M_A = ΔS_e/ΔS_l حتی در پیچیده‌ترین ماشین ، می‌توان مزیت مکانیکی ایده‌آل را فقط با دانستن اینکه وقتی نیروی محرک را در مسافت معینی حرکت می‌دهیم، نیروی مقاوم چقدر جابجا می‌شود، پیدا کرد.

کاربردهای جک هیدرولیک

در بلند کردن

ماشین‌آلات سنگین ، ماشینهای کمپرسور ، جرثقیلها ، پالایشگاهها ، حفاریهای زیر زمینی ، برج سازی و معماری ، کلیه وسایل نقلیه و غیره از خود این وسیله بسیار ساده و مفید یا مکانیزم کارش استفاده می‌شود.

نحوه پیدایش مفهوم نیرو

• هنگامی که گالیله ، دانشمند ایتالیایی ، در قرن شانزدهم جواب قابل قبول سوال چه چیزی باعث حرکت اجسام می شود؟ را بررسی می‌کرد، عامل حرکت (نیرو) مفهوم پیدا کرد.
  
• ارسطو ، فیلسوف یونانی ، قرنها پیش جواب سوال اخیر را چنین جواب داده بود که: مادامی که نیروهایی بر اجسام اثر می‌کنند، این اجسام به حرکت خود ادامه می‌دهند.
  
• نیوتن با کشف عامل سقوط آزاد اجسام و نیروی گرانشی ناشی از جاذبه زمین به عامل حرکت سقوط آزاد مفهوم نیروی گرانشی داد.
  
• کولن ، برهمکنش بارهای الکتریکی بر همدیگر را تحت عنوان نیروی الکتریکی بررسی نمود.
  
• وقتی سنگی در هوا پرتاب می‌شود، بر طبق بیان ارسطو هوای جابجا شده توسط سنگ به پشت آن آمده و آنرا به جلو می‌راند. در مورد حرکت موشک در فضا نیز همان پدیده اتفاق می‌افتد.
  
• گالیله اولین شخصی بود که با پی بردن به عامل حرکت (نیرو) مسیر حرکت گلوله توپ را در هوا محاسبه نمود.

آزمایش ساده

• وقتی که پا را از روی پدال گاز اتومبیل برداریم، اتومبیل بطور ناگهانی متوقف نمی‌شود، بلکه تا مسافتی پیش می‌رود و به تدریج سرعت خود را از دست می‌دهد. اگر بخواهید اتومبیل متوقف شود باید کاری روی آن انجام دهید و به کمک ترمزها نیرویی به اتومبیل وارد کنید تا متوقف شود.
  
• سفیه فضایی این موضوع را به وضوح نمایش می‌دهد، زیرا کاوشگر ویجر سالهاست که در فضای منظومه شمسی در حرکت است و به ترتیب سطوح مریخ ، مشتری ، زحل و نپتون را مطالعه می‌کند، هیچ چیزی این کاوشگر را هل نمی‌دهد. وقتی که بخواهیم ویجر سرعت بگیرد یا از سرعت بیافتد یا اینکه دور بزند، سیگنالهایی برای روشن شدن موشکهای کنترل بسوی آن می‌فرستیم. در این بررسی ، نیروی جانب مرکز نقش عمده را بازی می‌کند.

قوانین نیرو

• وقتی بر جسمی هیچ نیرویی وارد نشود، می‌گوییم که آن جسم در حال تعادل است. در چنین شرایطی سرعت جسم تغییر نمی‌کند. اگر جسم در حال حرکت باشد، با سرعت ثابت و در مسیر مستقیم به حرکت خود ادامه می‌دهد. اگر در حال حرکت نباشد در همانجا که هست باقی می‌ماند.
  
• اگر بر جسمی چندین نیرو اثر کند و نیروها همدیگر را خنثی نمایند بازهم جسم در حال تعادل است. در مسابقه طناب کشی، اگر نیروهایی که از دو طرف وارد می‌شود، برابر باشند، طناب در حال سکون باقی می‌ماند. چون دو تیم شرکت کننده در مسابقه در دو جهت مخالف طناب را می‌کشند، نیروها همدیگر را خنثی می‌کنند. در اینجا جهتی که نیرو اثر می‌کند مهم است و حاکی از آن است که نیرو یک کمیت برداری است.
  
• طبق قانون دوم نیوتن اگر بر جسمی نیرویی وارد شود، جسم شتاب می‌گیرد که نسبت به نیرو بر شتاب این جسم همواره مقداری ثابت می‌باشد و این مقدار ثابت همان جرم جسم می‌باشد. یعنی m = f/a که در آن F نیرو ، a شتاب m جرم جسم ، می باشند.
  
• قانون سوم نیوتن نیروی کنش و واکنش را بیان می‌کند که دو نیروی برابر بوده و در خلاف جهت هم هستند که دو جسم بر هم اثر می‌کند که از نوع نیروی داخلی می باشند و کاری را روی جسم صورت نمی‌دهند، در بیانی دیگر این نیروی داخلی تحت عنوان نیروی عمل و عکس العمل نیز بین اجسام مطرح است.
  
• نیرو از طریق قضیه اندازه حرکت خطی به تغییرات اندازه حرکت خطی مربوط می‌شود به عبارتی دیگر نیرو یعنی آهنگ تغییر اندازه حرکت خطی:
  
  F = dp/dt

عکس پیدا نشد

نحوه اندازه گیری نیرو

• ترازو وسیله‌ای برای اندازه گیری نیروی وزن است. نیروسنجهای مختلفی برای اندازه گیری نیرو ساخته شده‌اند که یک نوع آن نیروسنج وزنی است. کشش وارد بر قلاب آن بر حسب یکی نیرو در دستگاه SI ، یعنی نیوتن اندازه گیری می‌شود.
  
• نیوتن واحد اندازه گیری نیرو در دستگاه SI است که با علامت اختصاری N نشان داده می‌شود و یک نیوتن برابر نیرویی است که بر وزنه یک کیلوگرمی که تحت شتاب یک متر بر مجذور ثانیه (1m/s²) وارد می‌شود.

حرکت نوسانی (Oscillatory Motion)

مفاهیم پایه

در بیان حرکتهای مکانیکی بسیار متنوعی که در طبیعت روی می‌دهند، اغلب با ‏حرکتهای تکراری مواجه می‌شویم. هر چرخش یک حرکت تکراری است. هر نقطه از ‏جسم در حال چرخش یکنواخت ، طی هر چرخشی ، از موضع چرخشی قبلی با حفظ ‏ترکیب و بدون تغییر سرعت می‌گذرد.

اگر به شاخه‌ها و ساقه‌های درختانی که بر اثر باد تکان می‌خوردند، کشتیهای در حال ‏حرکت بر امواج دریا ، آونگ ساعت در حال تاب خوردن ، حرکت دو طرفه‌ پیستونها و ‏میله‌های اتصال به ماشین بخار با موتور دیزل ، ضربه‌های بالا و پایین سوزن چرخ خیاطی ‏، جزر و مدهای متناوب ، حرکت بازوها و پا در حین راه رفتن یا دویدن و ضربان قلب نگاه ‏کنیم، همه این حرکتها از یک کیفیت برخوردارند.

تعریف حرکت دوره‌ای

در عمل ، تکرار در هر شرایطی همواره یکسان نیست. گاهی هر دوره تازه دقیقا تجدید ‏دوره قبلی است (تاب خوردن آونگ ، حرکت شاخه‌های درخت) ، انحراف از تکرار دقیق ‏کامل گاهی چنان کوچکند که می‌توان از آنها صرفنظر و حرکت را با دقت زیادی تکراری ‏فرض کرد. به عبارتی دیگر حرکت دوره‌ای فرض می‌شود.‏ حرکت تکراری را هنگامی دوره‌ای می‌نامند که هر دوره آن دقیقا در دورهای دیگر تجدید ‏شود. مدت زمان یک دوره (پریود) نامیده می‌شود. بدیهی است که دوره چرخش ‏یکنواخت برابر مدت زمان یک دوران است.‏

نوسانات آزاد

اجسام و وسایلی که خودشان می‌توانند حرکتهای دوره‌ای انجام دهند نقش بسیار ‏مهمی را در طبیعت ایفا می‌کنند. منظور از خودشان این است که توسط نیروهای ‏دوره‌ای خارجی وادار به نوسان نمی‌شوند. به این دلیل چنین نوسانهایی را در مقابل ‏نوسانهای واداشته که بر اثر متغیر دوره‌ای خارجی انجام می‌گیرند، نوسان آزاد می‌نامند.

مثلا اگر دری را متناوبا به داخل و خارج فشار دهیم در باز و بسته می‌شود، یعنی حرکت ‏دوره‌ای واداشته است. خود در دوره‌ای حرکت نمی‌کند. اگر آن را ببندیم و در حال خود ‏رها کنیم، حرکت چرخشی نخواهد داشت، ولی اگر باری را که از فنر قائمی آویزان است ‏بکشیم یا منحرف کنیم وضع فرق می‌کند. تمام اجسام از این نوع یا دستگاههای ‏اجسامی که خودشان می‌توانند حرکت دوره‌ای یا نوسانهایی را انجام دهند دستگاههای ‏نوسانی نامیده می‌شوند و نوسانهایی که این دستگاهها بدون تأثیر نیروی خارجی ‏انجام می‌دهند نوسانهای آزاد نام دارند.‏

نوسانگرها

نه تنها در ماشینها و ساز و کارهای گوناگون (مثل ساز و کار چرخ ساعت) با دستگاههای ‏نوسانی سر و کار داریم، بلکه بعدا می‌بینیم که اغلب چشمه‌های صوتی دستگاههای ‏نوسانی‌اند، انتشار صوت در هوا به این دلیل صورت می‌گیرد که خود هوا نوعی دستگاه ‏نوسانی است. ‏از این گذشته علاوه بر دستگاههای نوسانی مکانیکی ، دستگاههای نوسانی ‏الکترومغناطیسی نیز وجود دارد. که در آنها نوسانهای الکتریکی می توانند روی دهند و ‏همینها اساس مهندسی رادیو را تشکیل می‌دهند. سرانجام ، بسیاری دستگاههای ‏دوگانه ، مثل دستگاههای نوسانی الکترومکانیکی نیز وجود دارند که در زمینه‌های ‏گوناگون بکار می‌روند.‏

نوسانات آونگ

هرگاه جسمی چنان آویزان شود که گرانیگاهش پایینتر از نقطه آویز باشد یک آونگ ‏درست می‌شود. چکش آویزان از میخ ، وزنه آویزان از فنر مثالهایی از دستگاه نوسانی‌‏اند، و با آونگ ساعت دیواری تشابه دارند. هرگاه دستگاهی بتواند نوسانهای آزاد انجام ‏دهد با موضع تعادل پایدار مشخص می‌شود. آونگ ، هنگامی در این موضع است که ‏گرانیگاهش روی امتداد قائم و زیر نقطه آویز باشد.

اگر آونگ را از این موضع بکشیم یا آن را اندکی هل دهیم، آونگ شروع به نوسان می‌کند ‏یعنی به دو طرف موضع تعادل منحرف می‌شود. انحراف ماکزیمم از موضع تعادل آونگ ‏دامنه نوسان نامیده می‌شود. دامنه را انحراف اولیه یا هل دادنی که آونگ را به حرکت ‏می‌اندازد معین می‌کند. این خاصیت بستگی دامنه به شرایط اولیه نه فقط خاص ‏نوسانهای آزاد آونگ است، بلکه در کل در نوسانهای آزاد تعداد زیادی دستگاههای ‏نوسانی نیز صادق است.‏

آزمایش ساده با آونگ

تار مویی (تکه‌ای از سیم نازک یا رشته نایلونی کشسانی) را به آونگ می‌بندیم و ‏شیشه دوده اندودی را به زیر آونگ قرار می‌دهیم. بطوری که آونگ تماس کمی را با ‏شیشه دود اندوده شده داشته باشد. اگر صفحه را با سرعت ثابت در راستای عمود بر ‏صفحه نوسانها حرکت دهیم و همزمان با حرکت دادن صفحه آونگ نیز در حرکت باشد ‏روی صفحه خط موجداری می‌کشد. در این آزمایش ساده‌ترین نوسان نگار یعنی ‏وسیله‌ای برای ثبت نوسانها بدست آورده‌ایم، منحنیهایی که با کمک نوسان نگار ثبت ‏شده‌اند، نوسان نگاشت نامیده می‌شوند.

چون حرکت دود اندود یکنواخت حرکت داده می‌شود، هر جابجایی آن متناسب با ‏زمانی است که طی آن جابجایی به انجام رسیده است. بنابراین می‌توان گفت که ‏زمان با مقیاس معینی در امتداد خط مستقیم برده شده است (مقیاس به سرعت ‏صفحه بستگی دارد). از طرف دیگر تار روی صفحه در راستای عمود بر خط (صفحه) فواصل ‏بین نوک آونگ و موضع متعادل آن یعنی فاصله‌ای را که نوک آونگ از این موضع دور می‌‏شود علامت می‌گذارد. پس نوسان نگاشت درست نمودار حرکت ، یعنی منحنی بیان ‏کننده بستگی مسیر به زمان است.‏

کاملا معلوم است که در چنین نموداری شیب خط منحنی مساوی سرعت حرکت است. ‏آونگ با سرعت ماکزیمم از موضع تعادل می‌گذرد. بنابراین شیب منحنی موجدار در ‏نقاطی که خط را قطع می‌کند ماکزیمم است. برعکس ، سرعت آونگ در لحظه‌های ‏مربوط به ماکزیمم انحرافها مساوی صفحه است. از این رو مماس بر خط موجدار در ‏نقاطی که ماکزیمم فاصله را از خط دارد با آن موازی است (یعنی شیب مماس مساوی ‏صفر است).

موج مکانیکی

مقدمه

حرکت موجی تقریبا در هر شاخه از علم فیزیک ظاهر می‌‌شود. به عنوان مثال ، امواج آب نمونه بسیار آشنایی از امواج است که همه با آن آشنا هستند. امواج انواع مختلف دارند، که از آنها می‌‌توان به امواج صوتی ، امواج رادیویی ، امواج نورانی و یا سایر امواج الکترومغناطیسی اشاره کرد. امواج و در حالت کلی حرکت موجی به اندازه‌ای اهمیت دارند که یکی از فرمول‌بندیهای مکانیک اتمها و ذرات ریز اتمی ‌، مکانیک موجی نام دارد.

اما در میان امواج مختلف ، امواج مکانیکی ، گروه بزرگی امواج هستند که برای انتقال و حرکت آنها نیاز به یک محیط کشسان و تغییر شکل‌پذیر داریم. در واقع حرکت موجی را می‌‌توان به صورت آشفتگی‌هایی که در محیط مورد نظر حرکت می‌‌کنند، ملاحظه کرد. به عنوان مثال ، مشاهده اشیا کوچک شناوری مانند یک قطعه چوب روی موجهای آب نشان می‌‌دهد که حرکت واقعی قسمتهای مختلف آب ، جابجایی اندکی است که به بالا و پائین و به عقب و جلو صورت می‌‌گیرد.

حرکت موجی یک وسیله انتقال انرژی است. با حرکت موجی می‌‌توان انرژی را تا مسافتهای بسیار زیادی پیش فرستاد. انرژی در امواج همان انرژی جنبشی و پتانسیل ماده است، ولی انتقال انرژی در اثر دست به دست شدن موج از قسمتی از ماده به قسمت دیگر آن صورت می‌‌گیرد، نه در نتیجه حرکت بلندبرد خود ماده. امواج مکانیکی با انتقال انرژی توسط انتشار آشفتگی در ماده مشخص می‌‌شوند. بدون آنکه با حرکت کلی خود ماده همراه باشند.

مقایسه امواج مکانیکی و امواج الکترومغناطیسی

برای انتقال امواج مکانیکی ، محیط مادی لازم است، اما برای عبور امواج الکترومغناطیسی به چنین محیطی نیاز نیست. به عنوان مثال ، نور ستارگان می‌‌تواند آزادانه از فضای تقریبا تهی عبور کند. تمام محیط‌های مادی مانند هوا ، آب و فولاد ، دارای خواص کشسانی هستند و لذا می‌‌توانند امواج مکانیکی را انتقال دهند. خاصیت کشسانی محیط باعث می‌‌شود که هر جزئی از محیط که از وضعیت تعادلش جابجا شده باشد، نیروهای بازگرداننده ایجاد شوند و اینرسی تعیین می‌‌کند که واکنش این جز جابجا شده در برابر نیروهای بازگرداننده چگونه باشد. این دو عامل یعنی خاصیت اینرسی و کشسانی محیط سرعت موج را تعیین می‌‌کنند.

طبقه‌بندی امواج مکانیکی

انواع مختلف امواج مکانیکی را می‌‌توان با در نظر گرفتن چگونگی رابطه بین حرکات ذره‌های ماده با راستای انتشار خود امواج ، از هم تمیز داد. اگر حرکت ذرات ماده حامل موج ، بر راستای انتشار موج عمود باشد، در این صورت موج حاصل را موج عرضی می‌‌گویند. مثلا اگر انتهای یک ریسمان قائم تحت کشش را به عقب و جلو به نوسان درآوریم، یک موج عرضی در طول آن به راه می‌‌افتد. این آشفتگی در طول ریسمان پیش می‌‌رود، ولی راستای ارتعاش ذرات ریسمان بر امتداد انتشار آشفتگی عمود است.

از طرف دیگر ، هرگاه جابجایی ذرات حامل موج مکانیکی در راستای انتشار انجام گیرد، یک موج طولی خواهیم داشت. مثلا هرگاه انتهای یک فنر قائم کشیده شده را به طرف بالا و پائین به نوسان درآوریم، یک موج طولی در طول فنر به راه می‌‌افتد و حلقه‌های فنر در راستایی که این آشفتگی در طول فنر طی می‌‌کند، به طرف بالا و پائین ارتعاش خواهند کرد. موج صوتی نمونه‌ای از امواج مکانیکی طولی است.

البته لازم به ذکر است که بعضی از امواج نه طولی هستند و نه عرضی. مثلا در مورد امواج روی سطح آب ، ذرات آب هم به طرف بالا و هم به طرف پایین و هم به جلو و عقب حرکت می‌‌کنند و ضمن حرکت امواج آب ، این ذرات مسیرهای بیضی شکل را می‌‌پیمایند.

طبقه‌بندی امواج براساس شکل جبهه موج

جبهه موج به عنوان سطحی تعریف می‌‌شود که در یک لحظه معین تمام نقاط واقع بر آن سطح دارای آشفتگی مشابه هستند. با توجه به نوع موج ، جبهه موج می‌‌تواند اشکال مختلف داشته باشد. به عنوان مثال ، اگر جبهه موج به صورت صفحات تخت موازی عمود بر راستای انتشار موج باشد، موج را موج تخت می‌‌گویند. در صورتی که در مورد امواج کروی جبهه‌های موج به صورت کره‌های هم مرکز خواهند بود. با دور شدن از منبع موج ، انحنای جبهه‌های موج کروی کمتر می‌‌شود. بطوری که در نقاط خیلی دورتر از چشمه در ناحیه محدودی از فضا آنها را می‌‌توان به صورت موج تخت در نظر گرفت.

مشخصات موج مکانیکی

هر موج مکانیکی با دامنه ، دوره تناوب و فاز آن کاملا مشخص می‌‌شود. این کمیتها در رابطه‌ای که به معادله موج معروف است، به هم مربوط می‌‌شوند. معادله موج وضعیت هر نقطه از محیط را در هر لحظه دلخواه t نشان می‌‌دهد. دامنه موج به عنوان ماکزیمم مقدار تغییر مکان تعریف می‌‌شود و دوره تناوب ، زمان لازم برای یک حرکت نوسانی کامل است.

اگر فاصله بین دو نقطه مجاور از موج را که هم فاز هستند، به عنوان طول موج تعریف کنیم، زمان لازم برای پیمودن یک طول موج را دوره تناوب می‌‌گویند. معمولا معادله موج را برحسب عدد موج و فرکانس زاویه‌ای نیز بیان می‌‌کنند. عدد موج به صورت 2п برابر عکس طول موج (2п/λ) و فرکانس زاویه‌ای به صورت 2п برابر عکس دوره تناوب (2п/T) تعریف می‌‌شود.